数值
概述
整数和浮点数
JavaScript 内部,所有数字都是以64位浮点数形式储存,即使整数也是如此。所以,1
与1.0
是相同的,是同一个数。
1 === 1.0 // true
这就是说,JavaScript 语言的底层根本没有整数,所有数字都是小数(64位浮点数)。容易造成混淆的是,某些运算只有整数才能完成,此时 JavaScript 会自动把64位浮点数,转成32位整数,然后再进行运算,参见《运算符》一章的“位运算”部分。
由于浮点数不是精确的值,所以涉及小数的比较和运算要特别小心。
0.1 + 0.2 === 0.3
// false
0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996
(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1)
// false
数值精度
根据国际标准 IEEE 754,JavaScript 浮点数的64个二进制位,从最左边开始,是这样组成的。
- 第1位:符号位,
0
表示正数,1
表示负数 - 第2位到第12位(共11位):指数部分
- 第13位到第64位(共52位):小数部分(即有效数字)
符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。
指数部分一共有11个二进制位,因此大小范围就是0到2047。IEEE 754 规定,如果指数部分的值在0到2047之间(不含两个端点),那么有效数字的第一位默认总是1,不保存在64位浮点数之中。也就是说,有效数字这时总是1.xx...xx
的形式,其中xx..xx
的部分保存在64位浮点数之中,最长可能为52位。因此,JavaScript 提供的有效数字最长为53个二进制位。
(-1)^符号位 * 1.xx...xx * 2^指数部分
上面公式是正常情况下(指数部分在0到2047之间),一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式。
精度最多只能到53个二进制位,这意味着,绝对值小于2的53次方的整数,即-253 + 1 到 253 - 1,都可以精确表示。
Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992
Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992
Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994
Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996
Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996
上面代码中,大于2的53次方以后,整数运算的结果开始出现错误。所以,大于2的53次方的数值,都无法保持精度。由于2的53次方是一个16位的十进制数值,所以简单的法则就是,JavaScript 对15位的十进制数都可以精确处理。
Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992
// 多出的三个有效数字,将无法保存
9007199254740992111
// 9007199254740992000
上面示例表明,大于2的53次方以后,多出来的有效数字(最后三位的111
)都会无法保存,变成0。
数值范围
根据标准,64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位,意味着指数部分的最大值是2047(2的11次方减1)。也就是说,64位浮点数的指数部分的值最大为2047,分出一半表示负数,则 JavaScript 能够表示的数值范围为21024到2-1023(开区间),超出这个范围的数无法表示。
如果一个数大于等于2的1024次方,那么就会发生“正向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么大的数,这时就会返回Infinity
。
Math.pow(2, 1024) // Infinity
如果一个数小于等于2的-1075次方(指数部分最小值-1023,再加上小数部分的52位),那么就会发生为“负向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么小的数,这时会直接返回0。
Math.pow(2, -1075) // 0
下面是一个实际的例子。
var x = 0.5;
for(var i = 0; i < 25; i++) {
x = x * x;
}
x // 0
上面代码中,对0.5
连续做25次平方,由于最后结果太接近0,超出了可表示的范围,JavaScript 就直接将其转为0。
JavaScript 提供Number
对象的MAX_VALUE
和MIN_VALUE
属性,返回可以表示的具体的最大值和最小值。
Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE // 5e-324
数值的表示法
JavaScript 的数值有多种表示方法,可以用字面形式直接表示,比如35
(十进制)和0xFF
(十六进制)。
数值也可以采用科学计数法表示,下面是几个科学计数法的例子。
123e3 // 123000
123e-3 // 0.123
-3.1E+12
.1e-23
科学计数法允许字母e
或E
的后面,跟着一个整数,表示这个数值的指数部分。
以下两种情况,JavaScript 会自动将数值转为科学计数法表示,其他情况都采用字面形式直接表示。
(1)小数点前的数字多于21位。
1234567890123456789012
// 1.2345678901234568e+21
123456789012345678901
// 123456789012345680000
(2)小数点后的零多于5个。
// 小数点后紧跟5个以上的零,
// 就自动转为科学计数法
0.0000003 // 3e-7
// 否则,就保持原来的字面形式
0.000003 // 0.000003
数值的进制
使用字面量(literal)直接表示一个数值时,JavaScript 对整数提供四种进制的表示方法:十进制、十六进制、八 进制、二进制。
- 十进制:没有前导0的数值。
- 八进制:有前缀
0o
或0O
的数值,或者有前导0、且只用到0-7的八个阿拉伯数字的数值。 - 十六进制:有前缀
0x
或0X
的数值。 - 二进制:有前缀
0b
或0B
的数值。
默认情况下,JavaScript 内部会自动将八进制、十六进制、二进制转为十进制。下面是一些例子。
0xff // 255
0o377 // 255
0b11 // 3
如果八进制、十六进制、二进制的数值里面,出现不属于该进制的数字,就会报错。
0xzz // 报错
0o88 // 报错
0b22 // 报错
上面代码中,十六进制出现了字母z
、八进制出现数字8
、二进制出现数字2
,因此报错。
通常来说, 有前导0的数值会被视为八进制,但是如果前导0后面有数字8
和9
,则该数值被视为十进制。
0888 // 888
0777 // 511
前导0表示八进制,处理时很容易造成混乱。ES5 的严格模式和 ES6,已经废除了这种表示法,但是浏览器为了兼容以前的代码,目前还继续支持这种表示法。
特殊数值
JavaScript 提供了几个特殊的数值。
正零和负零
前面说过,JavaScript 的64位浮点数之中,有一个二进制位是符号位。这意味着,任何一个数都有一个对应的负值,就连0
也不例外。
JavaScript 内部实际上存在2个0
:一个是+0
,一个是-0
,区别就是64位浮点数表示法的符号位不同。它们是等价的。
-0 === +0 // true
0 === -0 // true
0 === +0 // true
几乎所有场合,正零和负零都会被当作正常的0
。
+0 // 0
-0 // 0
(-0).toString() // '0'
(+0).toString() // '0'
唯一有区别的场合是,+0
或-0
当作分母,返回的值是不相等的。
(1 / +0) === (1 / -0) // false
上面的代码之所以出现这样结果,是因为除以正零得到+Infinity
,除以负零得到-Infinity
,这两者是不相等的(关于Infinity
详见下文)。
NaN
(1)含义
NaN
是 JavaScript 的特殊值,表示“非数字”(Not a Number),主要出现在将字符串解析成数字出错的场合。
5 - 'x' // NaN
上面代码运行时,会自动将字符串x
转为数值,但是由于x
不是数值,所以最后得到结果为NaN
,表示它是“非数字”(NaN
)。
另外,一些数学函数的运算结果会出现NaN
。
Math.acos(2) // NaN
Math.log(-1) // NaN
Math.sqrt(-1) // NaN
0
除以0
也会得到NaN
。
0 / 0 // NaN
需要注意的是,NaN
不是独立的数据类型,而是一个特殊数值,它的数据类型依然属于Number
,使用typeof
运算符可以看得很清楚。
typeof NaN // 'number'
(2)运算规则
NaN
不等于任何值,包括它本身。
NaN === NaN // false
数组的indexOf
方法内部使用的是严格相等运算符,所以该方法对NaN
不成立。
[NaN].indexOf(NaN) // -1
NaN
在布尔运算时被当作false
。
Boolean(NaN) // false
NaN
与任何数(包括它自己)的运算,得到的都是NaN
。
NaN + 32 // NaN
NaN - 32 // NaN
NaN * 32 // NaN
NaN / 32 // NaN
Infinity
(1)含义
Infinity
表示“无穷”,用来表示两种场景。一种是一个正的数值太大,或一个负的数值太小,无法表示;另一种是非0数值除以0,得到Infinity
。
// 场景一
Math.pow(2, 1024)
// Infinity
// 场景二
0 / 0 // NaN
1 / 0 // Infinity
上面代码中,第一个场景是一个表达式的计算结果太 大,超出了能够表示的范围,因此返回Infinity
。第二个场景是0
除以0
会得到NaN
,而非0数值除以0
,会返回Infinity
。
Infinity
有正负之分,Infinity
表示正的无穷,-Infinity
表示负的无穷。
Infinity === -Infinity // false
1 / -0 // -Infinity
-1 / -0 // Infinity
上面代码中,非零正数除以-0
,会得到-Infinity
,负数除以-0
,会得到Infinity
。
由于数值正向溢出(overflow)、负向溢出(underflow)和被0
除,JavaScript 都不报错,所以单纯的数学运算几乎没有可能抛出错误。
Infinity
大于一切数值(除了NaN
),-Infinity
小于一切数值(除了NaN
)。
Infinity > 1000 // true
-Infinity < -1000 // true
Infinity
与NaN
比较,总是返回false
。
Infinity > NaN // false
-Infinity > NaN // false
Infinity < NaN // false
-Infinity < NaN // false
(2)运算规则
Infinity
的四则运算,符合无穷的数学计算规则。
5 * Infinity // Infinity
5 - Infinity // -Infinity
Infinity / 5 // Infinity
5 / Infinity // 0
0乘以Infinity
,返回NaN
;0除以Infinity
,返回0
;Infinity
除以0,返回Infinity
。
0 * Infinity // NaN
0 / Infinity // 0
Infinity / 0 // Infinity
Infinity
加上或乘以Infinity
,返回的还是Infinity
。
Infinity + Infinity // Infinity
Infinity * Infinity // Infinity
Infinity
减去或除以Infinity
,得到NaN
。
Infinity - Infinity // NaN
Infinity / Infinity // NaN
Infinity
与null
计 算时,null
会转成0,等同于与0
的计算。
null * Infinity // NaN
null / Infinity // 0
Infinity / null // Infinity
Infinity
与undefined
计算,返回的都是NaN
。
undefined + Infinity // NaN
undefined - Infinity // NaN
undefined * Infinity // NaN
undefined / Infinity // NaN
Infinity / undefined // NaN